Bài toán Cauchy trong thang không gian Banach được nghiên cứu ban đầu vào những năm 1960 và đã có những kết quả quan trọng của Nirenberg, Nishida, Treves và gần đây là của Safonov ([4],[5],[6],[7]). Trong các kết quả đó, tác giả sử dụng điều kiện dạng Lipschitz liên tục cho vế phải phương trình. Các kỹ thuật chứng minh chủ yếu là sử dụng định lý điểm bất động Banach hoặc dãy lặp xấp xỉ Trong [1], tác giả giới thiệu khái niệm độ đo phi-compact và từ đó đặt ra khái niệm toán tử cô đặc. Đây là khái niệm tổng quát các khái niệm toán tử co và toán tử compact. Trong bài báo này, điều kiện dạng Lipschitz liên tục được mở rộng thành điều kiện toán tử cô đặc. Qua đó kết quả được áp dụng trong lớp bài toán rộng hơn. Kỹ thuật chứng minh được sử dụng là dãy lặp xấp xỉ. Từ khóa: Thang không gian Banach; độ đo phi compact; K độ đo phi compact.

Xem toàn văn tại đây.