Bài toán Cauchy trong thang không gian Banach được nghiên cứu ban đầu vào những năm 1960 và đã có những kết quả quan trọng của Nirenberg, Nishida, Treves... Trong các kết quả đó, tác giả sử dụng điều kiện dạng Lipschitz liên tục cho vế phải phương trình. Các kỹ thuật chứng minh là sử dụng định lý điểm bất động Banach, dãy lặp xấp xỉ,... Trong [1], tác giả giới thiệu khái niệm độ đo phi-compact và từ đó đặt ra khái niệm toán tử cô đặc. Một ví dụ được đặt ra trong [1] là bài toán Cauchy có chậm. Trong bài báo này, chúng tôi xem xét là bài toán có chậm trong [1] và sử dụng điều kiện mở rộng hơn. Kỹ thuật chứng minh được sử dụng một kết quả về điểm bất động cùa ánh xạ cô đặc trong [2].

Từ khóa: Thang không gian Banach; độ đo phi compact; Bài toán Cauchy có chậm.
Xem toàn văn tại đây.